طريقة الحساب
الدائرة شكل تتساوى فيه أبعاد كل نقاطها عن المركز، وهذه المسافة هي نصف القطر (نق). ومنه تحسب كل خصائص الدائرة باستخدام الثابت ط (π) ≈ 3.14159. تقبل الحاسبة أي قيمة منها وتستنتج الباقي، فتنفعك سواء كنت طالبًا تحل مسألة أو مهندسًا يحسب مساحة نافورة أو خزان أو قاعدة عمود.
مساحة الدائرة = ط × نق² · المحيط = 2 × ط × نق = ط × القطر القطر = 2 × نق · نق من المساحة = √(المساحة ÷ ط) · نق من المحيط = المحيط ÷ (2 ط)أمثلة محلولة. دائرة نصف قطرها 5 سم: قطرها 10 سم، ومحيطها 2 × 3.14159 × 5 = 31.4159 سم، ومساحتها 3.14159 × 25 = 78.5398 سم². وإذا كانت مساحة أرض دائرية 100 م² فإن نصف قطرها √(100 ÷ 3.14159) = 5.6419 م، ومحيطها (طول السور) 35.449 م. وإذا قسته بشريط فكان المحيط 10 م، يكون القطر 3.1831 م.
ما قيمة ط (π) التي أستخدمها؟
ط عدد لا ينتهي (3.14159265…). في المدارس يُستخدم 3.14 أو 22/7 للتبسيط، وتستخدم الحاسبة القيمة الدقيقة، فقد يختلف الناتج عن كتابك في الخانة العشرية الثانية. مثال: مساحة دائرة نصف قطرها 7 بـ 22/7 = 154 تمامًا، وبالقيمة الدقيقة 153.938.
الوحدات
- نصف القطر والقطر والمحيط أطوال، فوحدتها مثل وحدة إدخالك (سم أو م أو بوصة).
- المساحة وحدتها مربعة: سم² أو م². إذا أدخلت نصف القطر بالسنتيمتر وأردت المساحة بالمتر المربع فاقسم الناتج على 10,000.
استخدامات عملية
- الأراضي والحدائق: مساحة حوض زرع دائري لتقدير كمية التربة أو النجيل، وطول السور من المحيط.
- البناء: مساحة مقطع عمود دائري لحساب حجم الخرسانة (المساحة × الارتفاع)، ثم أكمل في حاسبة الخرسانة.
- الأثاث والسجاد: طاولة قطرها 120 سم مساحتها نحو 1.13 م²، وسجادة دائرية قطرها 2 م مساحتها 3.14 م².
- البيتزا والأواني: بيتزا قطرها 30 سم مساحتها 707 سم²، أي أكثر من ضعف بيتزا قطرها 20 سم (314 سم²)؛ لأن المساحة تتناسب مع مربع القطر.
نصف الدائرة وربعها
مساحة نصف الدائرة = ط × نق² ÷ 2، ومساحة ربعها = ط × نق² ÷ 4. أما محيط نصف الدائرة كشكل مغلق فهو ط × نق + 2 × نق (القوس مع القطر).
لحساب مساحة غرفة أو أرض مستطيلة استخدم حاسبة المساحة، ولتغطية أرضية بالسيراميك افتح حاسبة السيراميك، ولأي عملية حسابية أخرى جرّب الآلة الحاسبة العلمية.